Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
получение новых профессиональных знаний в области налогов и налогообложения и методики их преподавания, формирование практических навыков и умений в п...полностью>>
'Документ'
С 14 по 16 ноября 2006 в Екатеринбурге прошла Международная специализированная выставка «Передовые Технологии Автоматизации - Урал 2006» и Уральская к...полностью>>
'Документ'
2004-2009 Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михаила Туган-Барановского; институт экономики и управления, специальность «Ме...полностью>>
'Документ'
О том, что реклама – двигатель торговли, слышали все. Кто-то считает, что этим её функция ограничивается. Однако на кафедре рекламы и журналистики МФЮ...полностью>>

Главная > Вопросы к экзамену

Сохрани ссылку в одной из сетей:

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Факультет Вычислительной математики и кибернетики

Кафедра «Математических методов прогнозирования»

Вопросы к экзамену по дисциплине «Прикладная алгебра»

(7 семестр, группа 417, с 2004/05 уч. года)

  1. Булева алгебра. Алгебры множеств. Изоморфизм булевых алгебр. Теорема Стоуна (с доказательством для конечного случая) и следствия из неё.

  2. Виды отношений. Бинарные отношения (соответствия) и их свойства. Псевдообращение отношения и произведение отношений. Однородные отношения и их основные типы.

  3. Отношение эквивалентности и теорема о классах эквивалентности. Устойчивость отношения эквивалентности. Транзитивное и эквивалентное замыкание отношений. Эквивалентное замыкание совокупности эквивалентностей.

  4. Основные типы соответствий. Отображения и их типы. Теорема Кантора-Бернштейна.

  5. Каноническое отображение. Ядро отображения как эквивалентность. Основное свойство отображений. Теорема о дробных эквивалентностях.

  6. Предпорядки и порядки. Построение порядка из предпорядка. Частично упорядоченные множества. Принцип двойственности. Верхний и нижний конусы ч.у. множества. Точные верхние и нижние грани. Цепи и антицепи.

  7. Порядковые идеалы и фильтры. Связь между анитцепями и порядковыми идеалами конечных ч.у. множеств. Порядковые гомоморфизмы. Изоморфизм ч.у. множеств. Теорема о вложении ч.у. множеств в алгебру множеств. Операции над ч.у. множествами. и связь между ними.

  8. Лемма Куратовского-Цорна и принцип Хаусдорфа. Полная упорядоченность и аксиома о полном упорядочении. Аксиома выбора и её связь с теоретико-множественной аксиоматикой. Теоремы о сравнении вполне упорядоченных множеств и о сравнении множеств.

  9. Полная упорядоченность и аксиома о полном упорядочении. Принцип трансфинитной индукции.

  10. Решётчато упорядоченные множества и решётки. Примеры. Принцип двойственности для решёток. Теорема о связи решётчато упорядоченных множеств и решёток.

  11. Основные свойства решёток. Неравенства полудистрибутивности и полумодулярности. Алгебраические гомоморфизмы решёток и их связь с порядковыми гомоморфизмами. Изоморфизмы решёток.

  12. Изоморфизмы решёток. Теорема об изоморфизмах решёток. Изоморфизм решёток N0 и P0(A). Подрешётки. Произведения решёток.

  13. Решётчатые идеалы и фильтры. Теорема о вложении решёток в булеан некоторого множества.

  14. Модулярные решётки. Примеры. Критерий модулярности решётки.

  15. Дистрибутивные решётки. Примеры. Правило сокращения для дистрибутивных решёток. Теорема о модулярных и дистрибутивных решётках. Критерий дистрибутивности решётки.

  16. Дистрибутивность решётки J(P) порядковых идеалов ч.у. множества P. Построение диаграммы Хассе для решётки порядковых идеалов конечного ч.у. множеств (на примере).

  17. Лемма о представимости ненулевого элемента конечной решётки в виде объединения неразложимых элементов. Лемма об изоморфизме подрешётки неразложимых в объединение элементов J(P) и P.

  18. Теорема Биркгофа о вложимости дистрибутивной решётки в булеан подходящего множества. Следствия из теоремы Биркгофа. Способ вложения конечной дистрибутивной решётки в < N, | >.

  19. Решётки с дополнениями и с единственными дополнениями. Примеры. Единственность дополнения в дистрибутивных решётках. Связь дистрибутивности и наличия единственного дополнения, проблема Хантингтона и теорема Дилуорса.

  20. Булевы алгебры как дистрибутивные решётки с дополнениями. Пример безатомной БА. Критерий для атомных булевых алгебр. Булевы гомоморфизмы и булевы подагебры. Булево кольцо и булева структура.

  21. Булевы идеалы и фильтры. Фильтр Фреше. Теоремы о максимальных булевых идеалах и фильтрах. Построение неглавного ультрафильтра бесконечной булевой алгебры (неформально).

  22. Базовые понятия АС. Редукты и подсистемы. Пересечение подсистем и главная подсистема. Теорема об объединении подсистем.

  23. Согласованность отображений АС с их операциями и отношениями. Типы гомоморфизмов АС. Теорема о сюръективном эндоморфизме конечной АС.

  24. Конгруэнции. Свойство ядра гомоморфизма. Фактор-системы. Определения операций и отношений на фактор-системах.

  25. Теорема о гомоморфизме АС.

  26. Первая теорема об изоморфизме АС.

  27. Вторая теорема об изоморфизме АС.

Литература

Основная

  1. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976.

  2. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс): Учебное пособие. – М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2004.

  3. Мальцев А.И. Алгебраические системы. ‑ М.: Наука, 1970.

  4. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983.

Дополнительная

  1. Богомолов А.М., Салий В.Н. Алгебраические основы теории дискретных систем. – М.: Наука. Физматлит, 1997.

  2. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. – М.: Наука, 1969.

  3. Кон П. Универсальная алгебра. – М.: Мир, 1968.

  4. Курош А.Г. Общая алгебра (лекции 1969‑1970 учебного года). – М.: Наука, 1974.

  5. Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра: Учебное пособие. – Екатеринбург: Изд.-во Урал. ун-та, 1996.

  6. Плоткин Б.И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.

  7. Салий В.Н. Решётки с единственными дополнениями. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.

  8. Скорняков Л.А. Элементы теории структур. – М.: Наука, 1970.

  9. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. – М.: Мир, 1990.

  10. Яглом И.М. Булева структура и её модели. – М.: Сов. радио, 1980.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Центральные мероприятия

    Документ
    Участвуют представители Правительства РФ, Государ­ственной Думы, Московского Правительства, Россий­ской академии наук, университетов, музеев, научных центров и общественности столицы; ректоры российских вузов, учащиеся, зарубежные гости.
  2. Программа Фестиваля Мероприятия мгу им. М. В. Ломоносова

    Программа
    13.15 – 14.30 Экскурсии в Музей физического факультета, Центр коллективного пользования и в корпус нелинейной оптики на «День открытых дверей в Лазерном Доме» (по выбору).
  3. Программа Фестиваля Мероприятия мгу имени М. В. Ломоносова

    Программа
    13.15 – 14.30 Экскурсии в Музей физического факультета, Центр коллективного пользования и в корпус нелинейной оптики на «День открытых дверей в Лазерном Доме» (по выбору).
  4. Отчет о работе базовых кафедр за 2008 год

    Публичный отчет
    В 2008 г. ЮНЦ РАН поддерживал работу 21 базовых кафедр: аквакультуры и водных биоресурсов Астраханского государственного технического ун-та (АГТУ); экономики развития региона (мировой экономики), регионоведения и международных отношений,
  5. Отчет о результатах самообследования Укрупненной группы специальностей (угс) (2)

    Публичный отчет
    Специальность 230102.65 – «Автоматизированные системы обработки информации и управления» открыта в МГУП в 1995/96 учебном году приказом Минобразования России № 404 от 22.

Другие похожие документы..