Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Человек способен воспринимать окружающий его мир и самого себя, опираясь на здравый смысл и не прибегая к теоретическим обобщениям. Но такое восприят...полностью>>
'Документ'
- юридична бібліотека (Україна) - юридична бібліотека (Україна) -економіко-правова бібліотека (оцифровані підручники) - безкоштовна студентська біблі...полностью>>
'Методические рекомендации'
Проект подготовлен в соответствии со вторым пунктом 41 статьи закона об образовании, где сказано, что программы образования для нацменьшинств дополни...полностью>>
'Программа дисциплины'
Развитие технологий привело в середине 90-х годов к фактическому созданию наиболее развитой частью человечества того самого "информационного общ...полностью>>

С задачами и упражнениями

Главная > Задача
Сохрани ссылку в одной из сетей:

В чем же здесь опасность? Опасность будет заключаться в том, что дизъюнкция может оказаться неполной. Ошибка будет лишь тогда, когда окажется возможным еще какой-то не перечисленный член дизъюнкции. Например, Петров может быть еще и доктором филологических наук. Однако, эта ошибка носит не логический, а фактический характер. Логик вправе предположить, что все члены дизъюнкции перечислены.

В некоторых случаях истинность посылки дизъюнктивного характера может быть установлена на основе чисто логических соображений. Это возможно в тех случаях, когда иные, не перечисленные члены дизъюнкции, логически невозможны. В соответствии с законом исключенного третьего любое высказывание или истинно или ложно. Таким образом, дизъюнкция: “это высказывание истинное или ложное” является полной.

Рассмотрим V тип выводов, отмеченных Хрисиппом

Ошибка здесь чаще всего имеет фактический характер, когда мы предлагаем несовместимость таких суждений, которые на самом деле являются вполне совместимыми. Иногда нам кажется,

что несовместимость двух суждений определена логикой, хотя на самом деле этого нет, и в этом случае мы делаем ошибку, имеющую логический характер.

Например, утверждение, что данное животное — рыба кажется несовместимым с тем, что оно довольно длительное время может жить без воды. Но это вопрос конкретной науки, а не логики. В Австралии обнаружены рыбы, которые могут в течение засушливого периода обходиться без воды.

 

§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы

 

Исчерпал ли Хрисипп все возможные типы выводов из различных высказываний? Конечно, нет. У Хрисиппа в выводах участвуют только два элементарных высказывания. Существует большое разнообразие различных выводов, в которых участвует более двух элементарных высказываний. И в заключении может быть получено не простое высказывание, а сложное.

Приведем пример условного умозаключения. Если Петров не подготовится к экзаменам, то может получить неудовлетворительную оценку. Если получит неудовлетворительную оценку, то может лишиться стипендии. Если Петров не подготовится к экзамену, то может лишиться стипендии.

Формально это можно выразить следующим образом:

Построим таблицу для проверки истинности этого умозаключения. Здесь три элементарных высказывания, значит, таблица должна содержать 8 рядов (см. табл. 28).

В 8-й колонке мы получили истину в каждой из 8-и строчек. Вывод верен, как это ни прискорбно. Петров может лишиться стипендии.

Конечно, в истинных высказываниях может участвовать два, три и даже очень много импликативных элементарных высказываний.

Могут быть комбинации из разных импликаций, например, такая:

 

Табл. 28

 

Проверяем это умозаключение с помощью таблицы истинности и обнаруживаем его правильность:

 

Табл. 29

 

Большое значение в рассуждениях, особенно дискуссиях, имеют так называемые дилеммы, которые связаны с использованием комбинаций условных и разделительных посылок. Простая конструктивная дилемма выражается следующей формулой:

            Проверим по таблице истинности:

Табл. 30

 

 

Мы установили, что формула в последней колонке является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. Значит, вывод по схеме нашей дилеммы правомерен. В качестве примера использования дилеммы приведем очень давнюю историю. К знаменитому на всю древнюю Грецию учителю мудрости (их звали софистами) Протагору поступил в качестве ученика некий Эватл. Об оплате они договорились так. Если Эватл выиграет свой первый судебный процесс, он заплатит своему учителю. В противном случае платить не будет. После окончания учебы Эватл обратился в суд с просьбой освободить его от уплаты, рассуждая так: если суд освободит меня от платы за обучение, я платить не буду. Если не освободит, опять таки платить не буду, поскольку я не выиграл судебный процесс. Но я или выиграю судебный процесс, или не выиграю. Значит, я платить не буду. Здесь имеет место дилемма. Протагор ответил ему другой дилеммой с той же структурой, но противоположным выводом: платить будешь! Как это он сделал? Надеемся, что читатель догадается.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным суждением, утверждается, что одно или другое основание имеет место. В заключении утверждается следствие.

Более сложное умозаключение — сложная конструктивная дилемма. Здесь в первой посылке есть два основания, из которых вытекает соответственно два разных следствия. Вторая посылка утверждает истинность одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия.

Схема такой дилеммы:

Здесь 4 элементарных высказывания, это означает, что нам потребуется 16 рядов в таблице истинности. Это слишком сложно, чтобы привести здесь всю таблицу. Дотошный читатель в порядке тренировки вполне может убедиться в том, что в последней колонке, состоящей из конъюнкции всех посылок и вытекающих из них следствий, будут все 16 истин.

Приведем пример на такую дилемму.

В пьесе К. Гоцци “Ворон” принц Дженнаро хочет подарить своему брату королю Миллону сокола. Вещие голубки предсказывают несчастье: “В тот же миг, когда Миллону он сокола вручит, Миллона этот сокол мгновенно ослепит. А если не вручит, то будет превращен в холодный мертвый мрамор”. Однако Дженнаро может или вручить, или не вручить сокола Миллону. Значит, или сокол ослепит Миллона, или же он будет превращен в холодный мертвый мрамор.

Простая деструктивная дилемма содержит две посылки и заключение. В первой (условной) посылке содержится мысль, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний этих следствий. Заключение отрицает основание.

Схема простой деструктивной дилеммы:

c

Если бы он был здоров, то у него была бы нормальная температура. Если бы он был здоров, то у него было бы нормальное давление. Но у него нет нормальной температуры или давление повышено. Значит, он нездоров.

Сложная деструктивная дилемма состоит из двух посылок и заключения. В первой посылке,содержится два условных суждения с различными основаниями и различными следствиями. Во второй посылке содержится отрицание этих следствий в дизъюнктивной форме. Заключение в дизъюнктивной форме отрицания основания двух посылок-.

Формула сложной деструктивной дилеммы:

Надеемся, что читатель уже в состоянии подобрать пример на этот вид дилеммы самостоятельно.

 

§3. Энтимемы

 

Далеко не все элементы рассмотренных выше умозаключений в реальном процессе мышления находят явное выражение. Иногда очевидные посылки или очевидное заключение держится в уме (по гречески — эн тюмэ). Так, в приведенном выше примере сложной конструктивной дилеммы меньшая посылка и вывод вполне очевидны. Их можно было бы не приводить. Тогда мы получили бы энтимему. Кстати, у самого Гоцци, из пьесы которого был взят пример, приводится именно энтимема. Чаще всего выражается в явной форме большая посылка. Так, на камне, который встретил витязь на своем пути, было написано: “Если ты поедешь направо, то коня потеряешь, если ты поедешь налево, сам будешь убит”. Витязь видит лишь две дороги — направо и налево. И все ясно.

Энтимемы связаны не только с дилеммами. Условно-категорические, разделительно-категорические и другие типы умозаключений, которые мы рассматривали выше и которые будут еще рассмотрены, так же могут быть энтимематическими. Например: “Если не решать задачи, не овладеть логикой. А ты задачи не решаешь”. Ясно, какой вывод имеется в уме.

Однажды в присутствии Конан-Дойля зашел разговор об одном эсквайре. Когда автора замечательных детективов попросили высказать свое мнение, тот без раздумий ответил:

— Держу пари, что этот эсквайр отрицательно относится к мясным пудингам.

— Какое тонкое наблюдение, — воскликнули присутствующие, — но как вы догадались, сэр Артур?

— Только с помощью дедукции, — скромно объяснил Конан-Дойль, — на смокинге этого джентльмена нет жирных следов.

Здесь зафиксирован лишь вывод и одна из посылок. Восстанавливая другие посылки, которые Конан-Дойль держал в уме, получим: если бы эсквайр положительно относился к мясным пудингам, он ел бы их. Если бы эсквайр ел мясные пудинги, следы от них оставались бы на смокинге. На смокинге нет жирных пятен. Значит, эсквайр не ест мясных пудингов. Поскольку эсквайр не ест мясных пудингов, он отрицательно к ним относится.

Здесь вывод соответствует правилам, хотя одна из посылок сомнительна. Эсквайр мог быть очень аккуратным, или же часто менять смокинги. Мы видим значимость восстановления энтимемы до полного умозаключения. Таким образом нам легче найти ошибку.

 

§ 4. Аксиоматическое построение логики высказываний

 

Табличное построение функций истинности не является единственным способом построения логики высказываний. Существуют и другие способы обоснования истинности тех или иных высказываний. Среди них особо существенно аксиоматическое представление логики высказываний. В чем его суть?

Выбираются некоторые тавтологии логики высказываний и рассматриваются, как такие высказывания, истинность которых дана заранее. При этом не обязательно, что эти высказывания будут очевидны сами по себе. Важно, чтобы они были удобны для получения вывода. Могут быть выбраны в качестве аксиоматических различные высказывания. Число их так же может быть разным. Большее число аксиом иногда облегчает процесс получения вывода. В известной книге Д. Гильберта и В. Аккермана “Основы теоретической логики” в качестве аксиом берутся четыре формулы логики высказываний:

a) a v a  а

b) а  a v b

c)a v b  b v a

d) (а  b)  [d v a  d v b]

Обозначим А и В не отдельные высказывания, которые обозначались а и b, а целые формулы логики высказываний. Например, те, которые выше были приведены в качестве аксиомы. С помощью этих символов можно сформулировать

правила вывода:

а) Правило подстановки. Вместо А (переменного высказывания) везде, где эта буква встречается, можно подставить одну и ту же формулу исчисления высказываний.

b) Схема заключения. Из двух формул А и А  В получаем новую формулу В.

Формула считается доказуемой, если она или аксиома, или получена из аксиомы с помощью указанных правил или же из таких формул, которые уже доказаны.

Аксиоматическое построение именно логики высказываний обладает рядом серьезных преимуществ в сравнении с аксиоматическим построением других разделов логики. Легко доказать, что система аксиом логики высказываний является непротиворечивой, т. е. что с помощью этих аксиом нельзя доказать одновременно а и ¬а. Приведенные аксиомы логики высказываний являются также независимыми друг от друга, т. е. нельзя вывести хотя бы одну из них из других аксиом. И самое интересное, что система аксиом логики высказываний полна в том смысле, что присоединение к этой системе аксиом какой-либо новой аксиомы, которая не выводима из этой системы аксиом, приводит к противоречию.

Для нас наиболее существенно то, что в рамках логики высказываний можно доказать в качестве теорем любую из тех тавтологий, которые мы рассматривали выше, а также все те тавтологии, которые мы не

рассматривали.

В рамках аксиоматического построения логики высказываний имеется большая литература, к которой мы и отсылаем читателя. Для наших целей, т. е. для практического применения логики высказываний к анализу нашего мышления, сказано достаточно.

 

§ 5. Парадоксы логики высказываний

 

Все сказанное выше создает впечатление о логике высказываний как о чрезвычайно совершенной логической системе. И это действительно так, однако, наряду с достоинствами, здесь есть весьма существенные недостатки, являющиеся продолжением достоинств.

Мы определили все сложные высказывания как функции простых, точнее, истинности простых, элементарных высказываний. Это утверждение носит название тезиса экстенсиональности. Он очень удобен, ибо дает простой метод определения истинности сложных высказываний.

Однако, вполне ли этот метод соответствует нашей интуиции? Далеко не так. Яснее всего недостаточность экстенсионального подхода, т. е. подхода, основанного на тезисе экстенсиональности, видна на примере импликации. Импликация признается истинной, если истинен антецедент и истинен консеквент одновременно.

Очевидно, что это является необходимым условием того, чтобы мы признали условное выражение “Если а, то b” истинным.

Но является ли это условие достаточным? Возьмем пример, часто повторяющийся в истории логики и потому считающийся классическим: Если 2 x 2 = 4, то Нью-Йорк — большой город. Оба высказывания истинны, и мы, в соответствии с таблицей истинности, должны считать истинной и импликацию, независимо от наличия или отсутствия содержательной связи между высказываниями.

Далее, рассмотрим высказывание “Если 2 х 2 = 5, то Нью-Йорк — большой город”. Опять-таки, в соответствии с таблицей истинности для импликации, и это сложное высказывание будет истинным. Истинным будет и сложное высказывание “Если 2 х 2 = 5, то Нью-Йорк — маленький город”.

Приведенные выше высказывания иллюстрируют так называемое правило Дунса Скота, согласно которому из ложного высказывания следует все, что угодно. Это так же вызывает протест, который является вполне справедливым. А что можно сказать про истинность?

Нетрудно доказать с помощью таблицы истинности утверждение “Истинность следует из чего угодно”: а  (b  а)

 

Табл. 31

 

Обычно говорят, что дело тут в парадоксальности импликативной связки, и называется этот парадокс парадоксом импликации. Однако, и дизъюнкция связана с парадоксальностью.

Формула а  (a v b) является тавтологией. Что это означает?

Мы плывем в море, видим некоторый предмет. Что это? Кто-то предположил: “Это буек”. Но если это буек, то верно, что это буек или мина. Потом оказывается, что это не буек. Значит, это мина. Опять абсурд!

Усилия многих логиков на протяжении не одного столетия были направлены на то, чтобы исключить эти парадоксы из логики высказываний. Так, в так называемой интуиционистской логике требуется каждый раз указывать, какой именно член дизъюнкции считается истинным. Это исключает рассмотренный выше парадокс, связанный с использованием дизъюнкции.

Парадокс, связанный с импликацией, о котором шла речь выше, был назван парадоксом “материальной импликации”. Это крайне неудачный термин.

В качестве альтернативы такой импликации предлагались другие типы импликаций, уже не определяемых с помощью таких простых таблиц истинности, которыми мы пользовались выше.

Есть формальная, строгая импликация как альтернативы материальной. Однако и в логике высказываний, построенной с помощью нововведенных импликаций, были обнаружены соответствующие парадоксы.

В настоящее время получили широкое применение так называемая релевантная логика, в основе которой лежит понятие релевантной импликации (см. список литературы). Мы не имеем возможности рассматривать здесь релевантную логику. Для наших целей достаточно того, что было изложено выше. При всех недостатках, изложенная система позволяет решать главную для нас задачу: обнаруживать, по крайней мере, значительную часть логических ошибок, связанных с нарушением необходимых условий правомерности логического вывода.

 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ I

 

§1. Конъюнктивные высказывания

 

Выясните, какие из перечисленных ниже предложений выражают конъюнктивные высказывания. В конъюнктивных высказываниях обозначьте каждое входящее в их состав простое суждение отдельной буквой и выразите структуру всего высказывания в целом в виде формулы. (Для выражения конъюнктивной связи используйте знак &. Составляющие, тесно связанные друг с другом, заключайте в скобки, например ((а1 & а2) & b).

1) В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает из него одна Ангара.

2) Большая вина за это ложится на проектные организации и прежде всего на генерального проектировщика.

3) Знайка дорожкой бежит, незнайка на печке лежит.

4) Знание и ремесло человека красят.

5) Пахали — не пришел, сеяли — не пришел, жали — не пришел, а когда есть стали — братом назвался.

6) “— Пойдем, петушок, с нами в город Бремен и станем там уличными музыкантами. Ты будешь петь и на балалайке играть, кот будет петь и на скрипке играть, собака — петь и в барабан бить, а я буду петь и на гитаре играть”. (Сказки братьев Гримм),

7) Очень удобны гребенки и линейки из пластмассы,

8) Туннели метрополитена расходятся лучами в разных направлениях, замыкаются в кольцо, опоясывая наш город.

9) “Однажды лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись” (И. А. Крылов).

10) “Ель растет перед дворцом, а под ней хрустальный дом” (А. С. Пушкин).

11) “На взгляд-то он хорош, да зелен” (И. А. Крылов).

12) “Она избалована, капризна, спит до двух часов, а ты дьячковский сын, земский врач” (А. П. Чехов, Ионыч).

13) “К северо-востоку от Таймырского полуострова, там, где море Лаптевых смыкается с Восточно-Сибирским морем, расположены острова: Котельный, Раддевский и Новая Сибирь. Вместе с большим и малым Ляховскими островами, лежащими южнее, они составляют Новосибирский архипелаг” (Узин. Загадки материков и океанов).

14) “Название груши в романских языках — испанско-итальян-ское “пера”, румынское “пара”, “перо”, французское “пуар” — не могли произойти ни от “пирум”, ни от “пирус”, а только от римского слова “пира”” (Успенский. Слово о словах).

15) Кто любит трудиться, тому без дела не сидится.

16) С горы — далеко, на гору —высоко, лучше никак.

17) Не топор кормит, а работа.

18) “Полные прилагательные могут иметь основу на твердый согласный и основу на мягкий согласный”.

19) Цирк — в 12 час. 30 мин. и в 4 часа — дневные цирковые представления, вечером — водяная феерия “Счастливого плавания”.

20) “Гамбринусу” слава! “Гамбринусу” слава! Народом любим он всегда и по праву.

Одесская марка, как встарь, хороша —

У нас с “Капитаном” светлеет душа! (Тамара Писарева)

21) Подберите из литературы или придумайте сами примеры конъюнктивныых высказываний, имеющих следующее строение: а & b, а & b & с, (а1 & а2) & (b1 & b2).

 

§ 2. Дизъюнктивные высказывания.

 

Выясните, какие из перечисленных ниже предложений выражают дизъюнктивные высказывания. В дизъюнктивных высказываниях обозначьте каждое входящее в их состав простое высказывание отдельной буквой и выразите структуру всего высказывания в целом в виде формулы. Для выражения дизъюнктивной связи используйте знак v — для слабой (соединительной) дизъюнкции, знак w — для сильной (исключающей) дизъюнкции.

1) Или прекратятся испытания атомного оружия, или будет угрожать серьезная опасность всему миру.

2) Или Яков Санников ошибся, думая, что видит землю, или Земля Санникова действительно существовала.

3) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр испорчен, или, наконец, мы неправильно им пользуемся.

4) Это прилагательное будет иметь основу на твердый или на мягкий согласный звук.

5) Кандидат или доцент могут заведовать кафедрой.

6) “Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком?” (А. Пушкин Дорожные жалобы).

7) “Плотность газа при нормальном давлении в несколько сот или даже тысяч раз меньше плотности жидкости, из которой данный пар образовался” (Путилов. Курс физики).

8) Хуанхе течет попеременно то в один, то в другой залив.

9) Корабль подвергался или бортовой, или килевой качке.

10) Корабль подвергался то бортовой, то килевой качке.

2. Подберите из литературы или придумайте сами примеры дизъюнктивных высказываний, имеющих формулу a v b v с и формулу a w b.

3. Какие сложные высказывания — конъюнктивные или дизъюнктивные — легче всего опровергнуть и почему?

4. Почему конъюнктивные высказывания можно разложить на совокупность простых и рассматривать каждое из них независимо от остальных, а с дизъюнктивными высказываниями этого сделать нельзя?



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Задачи и упражнения москва  2005 Балашов Л. Е. Философия

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.
  2. Задачи и упражнения москва  2006 Балашов Л. Е. Философия

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.
  3. Задачи и упражнения москва  2009 Балашов Л. Е. Философия

    Учебник
    Учебник является универсальным учебным пособием по философии. В нем дается систематическое изложение основных тем философии в ясной и живой форме, даются задачи и упражнения по философии.
  4. Задачи и упражнения по философии москва  2003 (1)

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.
  5. Задачи и упражнения по философии москва  2003 (2)

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.
  6. Задачи и упражнения по введению в теорию языка Канск

    Документ
    Пособие может быть использовано как для аудиторной работы, так и в ходе самостоятельной деятельности студента. Представленные в сборнике задачи могут задаваться на дом в качестве домашних работ, могут многообразно использоваться для

Другие похожие документы..