Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Первая Коренная Раса Земного Человечества не имела плотных тел и поэтому не оставила после себя материальных признаков своего существования. Это были...полностью>>
'Документ'
Пармакли Д.М., Попович В.В., Бахчиванжи Л.А. Эффективность использования сельскохозяйственных земель в Республике Молдова и Одесской области Украины 1...полностью>>
'Документ'
Время крестовых походов вызвало к жизни целый ряд специальных мер, в частности, образование ордена святого Лазаря для призрения: 1) душевных больных;...полностью>>
'Документ'
Оптовая торговля — это любая деятельность по продаже това­ров или услуг тем, кто приобретает их с целью перепродажи или про­фессионального использова...полностью>>

Главная > Программа

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Программы вступительных испытаний*,
проводимых КубГУ самостоятельно

Программы вступительных испытаний

на направления подготовки магистратуры

Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен)
по дисциплинам «Математический анализ»,
«Теория функций комплексного переменного» и «Функциональный анализ»

для поступающих на направление подготовки магистратуры
010100.68 – Математика

Математический анализ

Предел числовой последовательности. Основные свойства предела. Условия существования конечного предела (критерий Коши и случай монотонной последовательности). Определение предела в .

Предел функции в и . Основные свойства. Условия существования предела.

Непрерывность функций многих переменных. Свойства непрерывных функций на компактах.

Теорема Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора.

Первообразная и простейшие правила интегрирования.

Определенный интеграл и его свойства.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

Числовые ряды, сумма ряда. Простейшие признаки сходимости.

Функциональные последовательности (ряды). Поточечная и равномерная сходимости, примеры. Свойства предельной функции (суммы ряда).

Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.

Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал и его вычисление. Достаточные условия дифференцируемости.

______________________________________________________________________

* Программы вступительных испытаний на направления подготовки магистратуры упорядочены по кодам: 010100.68 – 270100.68

Локальный экстремум функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Локальный экстремум функций многих переменных. Необходимые условия экстремума. Знакоопределенность квадратичной формы
и достаточные условия экстремума функции многих переменных. Критерий Сильвестра.

Теория функций комплексного переменного

Условия Коши-Римана и наличие производной .

Различные точки зрения в построении теории аналитических функций.

Линейная и дробно-линейная функции как композиции простейших функций.

Круговое свойство дробно-линейного отображения. Параметры и инвариант дробно-линейного отображения (двойное отношение).

Инвариантность пары взаимно симметричных точек при дробно-линейном отображении.

Теорема Коши (доказательство с использованием формулы Грина). Интегральная формула Коши.

Классификация изолированных особых точек регулярной функции. Поведение функции в окрестности этих точек.

Понятие аналитического продолжения регулярной функции. Принцип симметрии Римана-Шварца.

Функциональный анализ

Гильбертовы пространства. Теорема о проекции.

Обратимость линейных операторов. Теорема Банаха об обратном операторе.

Спектр и резольвента линейного оператора.

Теория Фредгольма. Интегральные уравнения с симметричным ядром.

Принцип сжатых отображений.

Рекомендуемая литература

  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1,2,3. – М., 1969.

  2. Зорич В.А. Математический анализ.- М.: Наука, 1981, ч. 1.

  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1982, ч. 1, 1983. ч.2.

  4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – Высшая школа, 1989, т. 1-3.

  5. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч 1. Предел, непрерывность, дифференцируемость. – М., 1984.

  6. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч.2. интегралы, ряды. – М.,1986.

  7. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч. 3. Функции нескольких переменных. – М., 1986.

  8. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. – М. (издания разных лет).

  9. Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980.

  10. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1984.

  11. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М., 1981.

  12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.

  13. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., 1985.

  14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М., 1968.

  15. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, примеры, методология. М., Наука, 1980.

  16. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.

  17. Шилов Г.Е. Математический анализ (спецкурс).

  18. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.

  19. Садовский В.А. Теория операторов.

  20. Пуляев В.Ф., Цалюк З.Б. Сборник задач по функциональному анализу.

  21. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.

  22. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, т.1 и т. 2.

  23. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций.

  24. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного.

  25. Волковысский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного.

  26. Александров И.А. Теория функций комплексного переменного.

Программа вступительного испытания (собеседование/устный экзамен)
по дисциплинам «Математика», «Теория и методика обучения математике»
и «Теория и методика обучения информатике»

для поступающих на направление подготовки магистратуры

010200.68 – Математика и компьютерные науки

Математика

Математический анализ

Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций. Теорема Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора. Определенный интеграл и его свойства. Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные элементарных функций. Локальный экстремум функции одной и нескольких переменных.

Теория функций комплексного переменного

Голоморфные функции. Различные определения голоморфности и их эквивалентность (условие Коши-Римана, разложение в степенной ряд).

Теория вероятностей и математическая статистика

Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности, свойства вероятности. Случайные величины, числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание и дисперсия).

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Алгебра

Пространство решений системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Алгебра матриц. Обратная матрица. Критерий обратимости. Ранг матрицы и способы его вычисления. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Диагонализируемые линейные операторы.

Аналитическая геометрия

Прямая и плоскость в пространстве, виды их уравнений в прямоугольной декартовой системе координат. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Математическая логика

Высказывания, логические операции над высказываниями. Основные равносильности алгебры высказываний. СДНФ и СКНФ.

Дискретная математика

Размещения, перестановки и сочетания – без повторения и с повторениями. Метод включений и исключений.

Теория и методика обучения математике

Цели и содержание обучения математике. Концепция современного школьного математического образования. Математические понятия. Определение математических понятий.

Технология изучения математических понятий.

Математические предложения: аксиомы и теоремы. Виды теорем. Методика работы с теоремами. Роль задач в обучении математике. Методика обучения школьников решению математических задач. Урок математики: цели, содержание, метода и формы обучения. Типы уроков.

Линия числа в школьном курсе алгебры. Методика изучения числовых множеств.

Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики и её взаимосвязь с другими линиями школьного курса математики. Этапы изучения основных типов тождественных преобразований.

Линия уравнений и неравенств в курсе алгебры средней школы. Основные подходы к изучению уравнений на примере темы «Квадратные уравнения».

Функциональная линия в курсе математики основной школы. Формирование понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Методика изучения элементов математического анализа в средней школе. Введение понятия производной и правил вычисления производных элементарных функций.

Цели изучения геометрии в современной школе и их реализация при изучении основных разделов планиметрии.

Теория и методика обучения информатике

Ретроспективный анализ этапов введения ЭВМ и программирования в среднюю школу России (середина 50-х – середина 80-х гг. XX века).

Нормативные документы и трехуровневое обучение информатике
на современном этапе.

Методическая система обучения информатике. Урок как основная форма обучения информатике. Дидактические особенности учебных занятий по информатике.

Понятие новых информационных технологий (НИТ). Направления внедрения НИТ в сферу образования. Роль и место НИТ в развитии среднего образования.

Базовый курс. Содержательная линия «Информация» (субъективный
и содержательный подходы).

Базовый курс. Содержательная линия «Компьютер». Методические рекомендации по проведению занятий знакомства с устройством ЭВМ.

Базовый курс. Межпредметность раздела «Формализация и моделирование». Понятие и классификация информационных моделей.

Базовый курс. Основные этапы моделирования. Основы систематизации. Метод Черного ящика.

Обучение алгоритмизации на уроках информатики. Базовые понятия: алгоритм, исполнитель, СКИ.

Методика обучения программированию.

Понятие программных средств обучения.

Методические рекомендации по использованию редакторов в учебном процессе.

Методика обучения обработке числовой информации.

Технология хранения, поиска и сортировки данных.

Рекомендуемая литература

  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1,2,3. – М., 1969.

  2. Зорич В.А. Математический анализ. – М.: Наука, 1981, ч. 1.

  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1982, ч. 1, 1983. ч.2.

  4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – Высшая школа, 1989, т. 1-3.

  5. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч 1. Предел, непрерывность, дифференцируемость. – М., 1984.

  6. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч.2. интегралы, ряды. – М., 1986.

  7. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Ч. 3. Функции нескольких переменных. – М., 1986.

  8. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. – М. (издания разных лет).

  9. Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980.

  10. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1984.

  11. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М., 1981.

  12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.

  13. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., 1985.

  14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М., 1968.

  15. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М., наука, 1980.

  16. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, примеры, методология. М., Наука, 1980.

  17. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 1986.

  18. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М., 1977.

  19. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1962.

  20. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., наука, 1984. – М., Мир, 1984.

  21. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения.– М.: Вузовская книга, 2000.

  22. Гладкий А.В. Математическая логика.- М., 1998.

  23. Лихтарников Л.М.. Сукачева Т.Г. Математическая логика. – СПб., 1998.

  24. Новиков П.С. Элементы математической логики. – М., 1973.

  25. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Н.Л. Стефановой, И.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005.

  26. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост. Черкасов Р.С., Столяр А.А. – М.: Просвещение, 1985.

  27. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. М., 2002.

  28. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. / В.А. Оганесян, Ю.П. Колягин и др. М., 1980.

  29. Темербекова А.А. Методика преподавания математики. М., 2003.

  30. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Академия, 2003.

  31. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии. М., 1997.

  32. Бочкин А.И. Методика преподавания информатики: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1998.

  33. Долматов В.П. Методические проблемы разработки базового курса информатики для средней школы. – Дис. канд. пед. наук, М., 1992.

  34. Кузнецов А.А. Развитие методической системы обучения информатике в средней школе. – Дис. докт. пед. наук, М., 1988.

  35. Лапчик М.П., Семакин И., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики: Учебное пособие. – М.: Академия, 2001.

  36. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: диалектические проблемы; перспективы использования. – М.: Школа-Пресс, 1994.

  37. Софронова Н.В. Методика преподавания информатики. – Чебоксары, ЧГПУ, 2001.

  38. Учебные стандарты школ России. Книга 2. Математика.

  39. Федеральный закон «О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «Об образовании» от 13 января 1996 г. № 12-ФЗ (с изменениями
    от 16 ноября 1997 г., 20 июля, 7 августа, 27 декабря 2000 г.)

  40. Федеральный закон «Об утверждении Федеральной программы развития образования» от 10 апреля 2000 г. № 51.

Программа вступительного испытания (устный экзамен)
по дисциплине «Языки программирования»

для поступающих на направление подготовки магистратуры

010300.68 – Фундаментальные информатика и информационные технологии

История развития и основные классы языков программирования

История возникновения и развития языков программирования. Императивное программирование. Языки функционального программирования. Языки логического программирования. Визуальное программирование. Языки моделирования. Языки параллельного и распределенного программирования.

Основные свойства языков объектно-ориентированного программирования

Наследование в объектно-ориентированном программировании. Инкапсуляция в объектно-ориентированном программировании. Полиморфизм в объектно-ориентированном программировании.

Средства формального определения языков программирования

Цели и принципы разработки языков программирования. Стандартизация языков. Математическое моделирование языков. Формальные языки. Формальные грамматики, примеры. Классификация Хомского формальных грамматик. Пример грамматики класса 3. Пример грамматики класса 2. Пример грамматики класса 1. БНФ как средство описания языков программирования. Синтаксические диаграммы как средство описания языков программирования. Контекстно-свободные языки как основа большинства языков программирования.

Типы данных

Понятие типа данных. Необходимость использования типов данных. Классификация типов данных в языках программирования. Системы типизации. Контроль типов. Примеры языков, поддерживающих различные системы типизации.

Принципы виртуализации

Управление памятью в реализации языка программирования. Понятие виртуальной машины. Техника реализации: эмуляция, виртуализация на уровне операционной системы. Виртуальная машина Java. Java Runtime Environment (JRE).

Инфраструктура языков программирования

Общая инфраструктура языков (CLI). Составные части спецификации CLI. Общая система типов в CLI. Виртуальная система выполнения. Промежуточные языки. Язык CIL.

Основные задачи реализации языков программирования высшего уровня

Проблемы безопасности выполнения программного кода на другой машине. Трансляции как отображения языков. Сравнение компиляторов и интерпретаторов. Методы получения объектного кода (абсолютный и переместимый код, преобразование в ассемблерный код, в байт-код, компиляция «на лету»). Схема компилятора. Основные фазы компиляции.

Просмотры в компиляторе. Сравнение однопросмотрового (однопроходного) и многопроходного компиляторов.

Лексический анализ

Задачи лексического анализа. Заглядывание вперед при лексическом анализе. Построение таблиц идентификаторов в компиляторе. Хеширование как метод построения таблиц идентификаторов.

Синтаксический анализ

Общие методы синтаксического анализа. Использование грамматик. Нисходящий разбор при синтаксическом анализе. Восходящий разбор при синтаксическом анализе. Однопроходный синтаксический анализ без возвратов. Алгоритм синтаксического LL(1)-языков. Построения множества FIRSTYLE="при синтаксическом анализе LL(1)-языков. Построение функций (процедур) синтаксического анализа конструкции программа. Пример на С или Паскале. Построение функций (процедур) синтаксического анализа конструкции блок. Пример на С или Паскале. Построение функций (процедур) синтаксического анализа конструкции оператор while. Пример на С или Паскале. Построение функций (процедур) синтаксического анализа для правил, содержащих { }. Синтаксический анализ конструкции составной оператор. Пример на С или Паскале. Синтаксический анализ конструкции переменная. Пример на С или Паскале. Синтаксический анализ конструкции выражение. Пример на С или Паскале. Нейтрализация синтаксических ошибок в процессе трансляции. Назначение, методы.

Семантический анализ

Семантический анализ программы при трансляции. Виды семантических ошибок. Контроль типов. Идентификация идентификаторов. Таблицы трансляторов. Описатель процедуры. Дескрипторы типов различных типов данных. Атрибутное дерево разбора.

Генерация кода

Промежуточные формы представления программы. Обратная польская запись. Перевод в ОПЗ. Исполнение ОПЗ. Трехадресный код как промежуточная форма программы. Тетрады, триады. Синтаксически управляемый перевод. Схема. Процесс перевода. Пример. Перевод и генерация кода для арифметических выражений. Генерация кода операторов FOR для системы команд 80х86. Генерация кода для операторов FOR. Генерация кода операторов WHILE для системы команд 80х86. Генерация кода операторов REPEAT для системы команд 80х86.

Оптимизация исполняемого кода

Графы потока управления и графы потока данных. Оптимизирующие трансляторы. Задачи оптимизации. Виды оптимизации, зависимость между оптимизациями. Стадии оптимизации. Покадровая оптимизация.

Пример оптимизационных преобразований. Удаление мертвого кода. Упрощение выражений. Свертка констант. Экономия общих подвыражений. Объединение циклов. Раскрутка циклов. Пример оптимизационных преобразований. Чистка циклов. Понижение силы операций. Оптимизация. Зависимость качества оптимизации от размера участка экономии. Распределение регистров при компиляции.

Рекомендуемая литература

Основная

  1. Ахо А., Лам М., Сети Р., Ульман Д. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. – М.: Вильямс, 2002.

  2. Вирт Н. Построение компиляторов. – М.: ДМК Пресс, 2010.

  3. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин. – М.: Мир, 1975.

  4. Хантер Р. Основные концепции компиляторов. – М.: Вильямс, 2005.

  5. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода
    и компиляции. Том 1. Синтаксический анализ. – М.: Мир, 1978.

  6. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода
    и компиляции. Том 2. Компиляция. – М.: Мир, 1978.

  7. Залогова Л.А. Разработка Паскаль-компилятора. – М.: БИНОМ-Лаборатория знаний, 2007.

  8. Хоар Ч. Взаимодействующие последовательные процессы. – М.: Мир, 1989.

Дополнительная:

  1. Компаниец Р., Маньков Е., Филатов Н. Системное программирование. Основы построения трансляторов. – М.: КОРОНА принт, 2002.

  2. Карпов Ю. Теория и технология программирования. Основы построения трансляторов. – СПб.: BHV-СПб, 2003.

  3. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. – М.: Мир, 1984.

  4. Королев Л.Н., Миков А.И. Информатика. Введение в компьютерные науки. – М.: Высшая школа, 2003 (гл. 3, 7).

  5. Макаров А.В., Скоробогатов С.Ю., Чеповский А.М. Common Intermediate Language и системное программирование в Microsoft .NET. – М.: Интернет Университет

  6. Рейуорд-Смит В.Дж. Теория формальных языков. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988.

  7. Саломаа А. Жемчужины теории формальных языков. – М.: Мир, 1986.

Программа вступительного испытания (устный экзамен)
по дисциплинам «Математи
ческий анализ» и «Информатика»



Скачать документ

Похожие документы:

  1. А. В. Белоконь (отв редактор), Е. К. Айдаркин, В. В. Жуков, Н. В. Изотова, А. И. Нарежный, А. М. Юрков

    Справочник
    В.А.Алешин, А.Ю.Архипов, С.В.Березовская, Н.И.Бойко, Д.В.Вахненко, В.Т.Гайков, Е.В.Григорьева, Г.В.Драч, Я.М.Ерусалимский, П.Н.Ермаков, Т.Ф.Ермоленко, Н.

Другие похожие документы..