Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Интеллектуальные системы на основе искусственных нейронных сетей позволяют с успехом решать проблемы распознавания образов, выполнения прогнозов, опт...полностью>>
'Методичні рекомендації'
Головними завданнями навчання історії є розвиток в учнів історичного мислення, формування позитивної історичної самоідентифікації; відпрацювання нави...полностью>>
'Анализ'
Г. Консультации по вопросам основной образовательной программы общеобразовательного учреждения ступени начальной школы В течении года Вакулина И....полностью>>
'Публичный отчет'
Отчет совета директоров (наблюдательного совета) акционерного общества о результатах развития акционерного общества по приоритетным направлениям его д...полностью>>

Главная > Программа

Сохрани ссылку в одной из сетей:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ПРОГРАММА

Ставрополь

2001

Печатается по решению

Редакционно-издательского совета

Ставропольского государственного

университета

Методы математической физики:

Программа. - Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001. - с.

Пособие содержит тематический план, программу лекционного курса, литературу.

Рекомендуется для студентов университета, обучающихся по специальности 010400 «Физика», в которую курс «Методы математической физики» введен в качестве общих профессиональных дисциплин.

Составитель: кандидат физико-математических наук Игропуло В.С.

Рецензент: доктор физико-математических наук,

проф. Диканский Ю.И.

Издательство Ставропольского

Государственного университета,

2001

Пояснительная записка

Основная цель курса "Метода математической физики" состоит в освоении студентами основных математических методов моделирования и исследования физических явлений. Как известно, абстрактные математические исследования существенно отличаются от теоретико-физичеких: задача математика состоит в создании математических теорий для идеальных "не имеющих реальных прототипов" математических объектов (точнее - конструкций). Именно поэтому непосредственное перенесение идей и методов современной математики в физику оказывается невозможным : слишком велико различие в уровнях абстракций между этими науками.

Университетская подготовка современного физика включает три взаимосвязанных компонента, отражающих основные подходы к постановке и решению физических проблем : экспериментальные, теоретико-аналитический, теоретико-компьютерный. Следует отметить, что довольно широко в последнее время используемый термин компьютерный эксперимент отражает реальную многомерность исследовательских возможностей в физике и является очевидным следствием качественного разнообразия её проблем. В свою очередь это выдвигает новые требования к подготовке физика-исследователя, отражается в учебных планах университета и программах дисциплин, обеспечивающих профессиональную подготовку.

Современная физика - лидер естествознания - находится на таком уровне концептуального и методологического развития, что можно утверждать наличие органичного единства математического аппарата физики и содержания физической теории. Вместе с тем эта теория отнюдь не сводится к математике и значительно богаче её. Связи математики и физики рассматриваются с различных точек зрения:

- можно считать математику инструментом исследования и "выбирать тот инструмент", который лучше всего подходит для постановки и решения конкретной физической проблемы - такова точка зрения теоретической физики.

- можно, напротив, сосредоточить внимание на особенностях математического аппарата, который используется или может быть использован в физике - это и есть точка зрения (и круг проблем) математической физики.

В университетской подготовке физика-исследователя курс "Методы математической физики" является методологическим фундаментом теоретической физики и объединяет фундаментальные и прикладные аспекты физики, математики и компьютерных методов исследований физических явлений.

Программа курса состоит из 4 основных разделов :

1) Общее введение. Классификация типов задач математической физики (темы 1,2).

2) Точные аналитические методы (темы 3,4,5,6).

3) Приближенные математические методы (тема 7).

4) Прямые численные методы и компьютерное моделирование (тема 8).

Курс "Методы математической физики" изучается студентами специальности 010400 "физика" в пятом семестре и включает 60 ч. лекций, 60 ч. практических занятий, 24ч. СКР. Текущий контроль усвоения осуществляется в ходе теоретического опроса ( в частности, по опорным элементам)

и при выполнении трех контрольных работ.

Тематический план

Название темы

Лекции

Практические зан.

СКР

1.

Общее введение. Математика и физика. Типы задач математической физики.

6

4

2

2.

Краевые задачи: постановка, краевые условия. Обзор методов решения.

4

4

2

3.

Системы координат, дифференциальные операции, типы дифференциальных уравнений математической физики.

8

8

4

4.

Типы решений дифференциальных уравнений математической физики.

Специальные функции.

10

12

4

5.

Решение уравнений эллиптического, параболического, гиперболического типа методом Фурье. Метод Грина,

функции Грина.

14

16

4

6.

Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики.

4

4

2

7.

Приближенные аналитические методы: теория возмущений, вариационный метод, метод эталонных уравнений.

8

8

4

8.

Прямые численные методы и компьютерное моделирование

в математической физике.

6

4

2

ИТОГО 60 60 24

Содержание дисциплины

Тема 1. Общее введение. Математика и физика. Типы задач математической физики.

Введение в дисциплину "Методы математической физики". Значение и методы использования математики в физике. Физические и математические модели физического

явления. Физические объекты, условия, процессы, их математическое описание. Наблюдатель. Проблема классификации задач в математической физике. Классификация физических явлений и их моделей. Классификация математических методов. Типы задач математической физики.

Тема 2. Краевые задачи: постановка, краевые условия. Обзор методов решения.

Понятие краевой задачи в математической физике. Примеры. Начальные и граничные условия. Типы краевых задач (Коши, Дирихле, Неймана), смешенные задачи. Корректность постановки краевой задачи. Классические и обобщенные решения. Обзор аналитических (точных, приближенных) и компьютерных методов решения задач математической физики: основные идеи, расчетные схемы (алгоритмы), круг решаемых задач, область применимости, достоинства и недостатки. Проблема и метод.

Тема 3. Системы координат, дифференциальные операции, типы дифференциальных уравнений математической физики.

Описание положения наблюдателя: система отсчета, система координат. Произвольные и криволинейные координаты, коэффициенты Ламэ. Операции grad, div, rot в криволинейных координатах. Дифференциальные операции второго порядка. Физический смысл дифференциальных операций. Обыкновенные дифференциальные уравнения и физические проблемы. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Нелинейные дифференциальные уравнения, бифуркации, катастрофы, солитоны.

Тема 4. Типы решений дифференциальных уравнений математической физики. Специальные функции.

Решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, нелинейных дифференциальных уравнений (Кортевега-де-Фриза, синус-Гордона). Специальные функции: уравнения специальных функций, общая характеристика его решений. Уравнения Бесселя, его решения методом Фробениуса, функции Бесселя, Неймана, Ханкеля. Представления и применение цилиндрических функций. Классические ортогональные полиномы. Сферические и шаровые функции.

Тема 5. Решения уравнения эллиптического, параболического, гиперболического типа методом Фурье. Метод Грина, функция Грина.

Общий алгоритм метода Фурье или метода разделения переменных. Существование, единственность и устойчивость решений. Задача об охлаждении стержня конечной длины; уравнения параболического типа. Задачи о колебаниях струны конечной длины; уравнения гиперболического типа. Виды задач об "охлаждении" и "колебаниях". Решения уравнений Лапласа в цилиндрических, сферических координатах; уравнения эллиптического типа. Уравнения Лежандра, полиномы Лежандра. Метод Грина решения краевых задач. Функции Грина: их свойства, физический смысл, применение.

Тема 6. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики.

Простейшие нелинейные уравнения, метод характеристик. Физическая природа нелинейности. Обобщенные решения. Условия на разрыве (Гюгонио-Ренкина). Уравнения Кортевега-де-Фриза: законы сохранения, метод обратной задачи. Пример: задача Коши для уравнения Кортевега-де-Фриза, солитонные решения. Основы физики солитонов.

Тема 7. Приближенные аналитические методы: теория возмущений, вариационный метод, метод эталонных уравнений.

Приближенные аналитические методы: определение, сходимость приближений, устойчивость решений. Стационарная теория возмущений. Поправка первого порядка. Пример: колебания круглой мембраны с точечной массой. Пример: расчет энергии основного состояния гелия. Основы вариационного метода. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Пример: задача о брахистохроне. Решение задач на собственные значения. Вариационный метод Релея-Ритца. Общее введение в метод эталонных уравнений: основные идеи, расчетная схема. Пример: применение метода эталонных уравнений к одной из задач квантовой теории рассеяния. Пример: исследование поверхностных эффектов в жидкостях методом эталонных уравнений.

Тема 8. Прямые численные методы и компьютерное моделирование в математической физике.

Численные методы, их возможности и значения в физике. Численное дифференцирование, интегрирование, интерполяция функций. Общий алгоритм "дискретизации" уравнений. Эллиптические, параболические уравнения в конечно-разностной форме. Разностная задача Штурма-Лиувилля. Численные методы решения уравнений математической физики : методы сеток, Рунге-Кутты, дифференциальной прогонки переменных направлений. Общие принципы компьютерного моделирования физических явлений. Примеры создания и использования компьютерных моделей в классической и современной физике. Заключение: основные достижения и проблемы математической физики.

Список литературы

Основная:

1. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. Изд-во МГУ, 1993 г., 2000г.

2.Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Изд-во МГУ, 1998г.

3.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд-во МГУ, 1999г. и более ранние издания.

Дополнительная:

1.Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М., Наука, 1984г.

2.Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. "Мир", М., 1984г.

3.Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Изд-во МФТИ, 1994г.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка……………………………….

Тематический план……………………………………

Содержание дисциплины……………………………………..

Список литературы……………………………………



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Программа Ставрополь 2005 Печатается по решению редакционно-издательского совета (1)

    Программа
    Программа содержит тематику лекционных и практических занятий, распределе­ние часов в соответствии с основными формами обучения, содержание каждой темы курса, список основной и дополнительной литературы по всем рассматриваемым темам.
  2. Программа Ставрополь 2005 Печатается по решению Редакционно издательского Совета (1)

    Программа
    Курс «Астрономическая картина мира» опирается на совокупность знаний, полученных обучающимися по физике математике, астрономии, географии и другим предметам.
  3. Программа ставрополь 2004 Печатается по решению Редакционно издательского совета

    Программа
    Рекомендуется для студентов университета, обучающихся по гуманитарному и естественно-научному направлениям , в качестве курса по выбору естественнонаучных дисциплин.
  4. Программа ставрополь 2005 Печатается по решению редакционно издательского Совета (3)

    Программа
    Курс «Современные средства и методы представления и отображения информации» предназначен для подготовки студентов университета специальностей, получающих дополнительную квалификацию «Преподаватель».
  5. Программа ставрополь, 2008 Печатается по решению редакционно-издательского совета

    Программа
    Программа курса «Теория перевода» предназначена для студентов, обучающихся по специальности 022900 – «Перевод и переводоведение» направления 620100 «Лингвистика и межкультурная коммуникация».

Другие похожие документы..