Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Сегодня мы с вами собрались на традиционную августовскую конференцию, которая остается долгожданным привычным событием в жизни каждого педагогическог...полностью>>
'Рассказ'
Если сегодня стоит ворошить фантастические представления алхимиков о первоосновах материи, то лишь ради одного неожиданного вывода: даже они нуждалис...полностью>>
'Публичный отчет'
Нам действительно следует принимать во внимание информацию, касающуюся финансовых трудностей заказчика, поскольку они возникли до 31 марта 2011 года....полностью>>
'Литература'
Текущий указатель новых поступлений «Медицинская литература» издается Кемеровской областной научной медицинской библиотекой совместно с научной библи...полностью>>

Главная > Лабораторная работа

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Лабораторная работа 1

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MS EXCEL

Цель работы: организация средствами Ms Excel автоматического построения графиков функций.

Содержание работы

1. Построение графиков функций.

2. Создание макроса для построения графиков функций.

3. Проведение экспериментов и решение задач.

Пояснения к выполнению работы

Построение графиков функций – это, хотя и трудоемкая (при ручном выполнении), но в то же время весьма полезная математическая операция. Часто графики используются как наиболее простое и наглядное средство, позволяющее быстро выявить наиболее важные особенности исследуемых функций.

Построение графиков достаточно легко осуществляется с помощью Ms Excel.

Для выполнения этой лабораторной работы создайте в Вашей папке файл – приложение Excel – с именем «Графики функций» и откройте его. Дайте двум листам имена: «График» и «Макрос построения графика».

1. Перейдите на лист «График». В верхней части листа наберите текст – заголовок листа: “Построение графиков”.

Введите в ячейку B3 текст «Нач. знач-е», в ячейку C3 – «f(x)», в ячейку D3 – «Кон. знач-е». В ячейки B4, C4, D4 будем вводить исходные данные задачи: начало интервала, функцию и конец интервала соответственно. Выделите диапазон ячеек B3:D4 и с помощью кнопки «все границы» обозначьте рамки нашей «таблички» для начальных условий. Соседние с табличкой ячейки залейте серым цветом. Для придания таблице удобочитаемого вида выделите блок ячеек B4:D4, отцентрируйте текст и сделайте шрифт полужирным. Можно слегка расширить столбцы, если текст заголовков не помещается в ячейках.

В ячейку B6 введите текст «шаг =». Выровняйте его по правому краю. В ячейке C6 будет вычисляться шаг построения графика. Соседние с B6 и C6 ячейки также залейте серым цветом.

Подготовимся к табулированию функции. Для этого в ячейку А8 введите текст «№ шага», в ячейку B8 – «x», в ячейку C8 – «f(x)». В столбцах A, B и C будут находиться, соответственно, номер строки таблицы, значение аргумента и значение функции в этой строке. Выделите диапазон ячеек A8:C8 и с помощью кнопки «все границы» сформируйте рамки введенного заголовка таблицы.

Лист готов к построению графика функции. Теперь решим следующую задачу: построим график функции f(x) = cos(x) - 0,2x + 1 на интервале [-5; 15].

Введем исходные данные задачи, а именно: в ячейку B4 – значение -5, в ячейку C4 – формулу =cos(B4)–0,2*B4+1, в ячейку D4 – значение 15. Адреса ячеек можно вводить в формулы без использования клавиатуры, просто щелкая по ним в нужный момент мышью.

Для построения графика разобьем заданный интервал на 200 равных отрезков, длину которых занесем в ячейку C6. Введите в ячейку C6 формулу =(D4 B4)/200. Проверьте в уме правильность полученного в C6 результата.

Теперь можно начать табуляцию функции.

Введите в ячейку A9 значение 1, в ячейку B9 введите формулу =B4, а в ячейку C9 скопируйте формулу из ячейки C4. Для этого выделите ячейку C4 и с помощью команды меню Правка/Копировать скопируйте ее содержимое в буфер обмена. Далее выделите ячейку C9 и воспользуйтесь командой меню Правка/Вставить. Проанализируйте результат. Какие еще способы копирования ячеек Вы знаете?

Заполним весь столбец «№ шага». Выделите ячейку A9. Воспользуйтесь командой меню Правка/Заполнить/Прогрессия… В появившемся окне задайте следующие параметры:

расположение по столбцам;

тип арифметическая;

шаг 1;

предельное значение 201.

Нажмите OK. Что произошло?

Продолжим заполнение таблицы. Введите в ячейку B10 формулу =B9+$C$6. В ячейку C10 также можно ввести формулу =cos(B10)-0,2*B10+1, но проще ее просто скопировать из ячейки C9. Для этого выделите ячейку C9, наведите мышь на маркер заполнения – маленький квадрат в правом нижнем углу ячейки. После того, как курсор превратится в черное перекрестие, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее нажатой, протащите маркер вниз. Проанализируйте результат ваших действий: вместе с содержимым ячеек (формулами) копируются их форматы. Получается не очень красиво. Позже, при создании макроса, учтем это и выберем другой способ копирования.

Используя методы копирования, сформируем оставшуюся часть таблицы. Выделите блок ячеек B10, C10 и протащите его маркер заполнения вниз, пока не получите 201 значение (другой вариант – просто щелкните двойным щелчком по маркеру заполнения). Получив таким образом, значения аргумента и функции во всех выбранных точках интервала, мы произвели табулирование функции.

Можно строить график функции. Укажите выделением диапазон ячеек B9:C209, по которому нужно построить график. Для этого выделите сначала ячейку B9, затем при нажатой комбинации клавиш Ctrl-Shift воспользуйтесь клавишами управления → и ↓. Получилось выделить нужный диапазон? Предложите свои способы выделения диапазона ячеек.

Для построения графика воспользуемся командой меню Вставка/Диаграмма…, или кнопкой Мастер диаграмм на панели Стандартная. В появившемся окне на вкладке Стандартные выберите тип Точечная, вид диаграммы – Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. Нажмите Далее. В открывшемся окне можно указать источник данных, но нужный нам диапазон ячеек уже предложен по умолчанию, т. к. мы его предварительно выделили. Поэтому переходим сразу к следующему шагу построения диаграммы. На вкладке Заголовки введите Название диаграммы «f(x)=cos(x)-0,2*x+1». Введите также обозначение «Y» в микроокно Ось Y, и обозначение «X» в микроокно Ось X. На вкладке Легенда уберите галочку из Добавить легенду. Нажмите Готово.

График построен.

Переместите его в удобное для вас место. Если нужно – растяните график или измените еще какие-либо его параметры.

Построив график функции, можно провести ее предварительное исследование. Пусть, например, Вам необходимо приблизительно определить точку пересечения графика функции с осью Ox, то есть найти корень уравнения f(x) = 0. Для этого достаточно подвести курсор мыши к точке графика, достаточно близкой к его пересечению с этой осью. Через некоторое время появляется подсказка, в которой указаны координаты точки. Подобным же образом можно находить точки локальных максимумов и минимумов функции, точки перегиба и т. д.

Для более точного определения наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке можно воспользоваться еще одной возможностью Ms Excel. Выделите в столбце C все вычисленные значения функции и посмотрите на поле для автовычислений в строке состояния (это самая нижняя строка в рамке окна). Обычно там вычисляется сумма значений выделенного диапазона ячеек. Щелчком правой кнопки мыши по полю для автовычислений вызывается список, из которого можно выбрать другую характеристику выделенного массива значений. Выберите Максимум. Попробуйте определить другие характеристики.

2. Если требуется многократное решение типовой задачи в Ms Excel, то ее решение можно автоматизировать с помощью макроса. Макрос — это последовательность команд и функций, которая сохраняется нами под определенным именем. Ее можно вызывать по заданному имени или путем нажатия заданного сочетания клавиш всякий раз, когда необходимо выполнить данную типовую задачу. Например, если нам необходимо строить разные графики функций, то можно создать макрос для построения графика.

Создадим такой макрос.

Перейдите на лист «Макрос построения графика».

Для создания макроса нам нужно повторить некоторые действия, отработанные на предыдущем листе, и добавить указания о записи макроса.

Скопируйте диапазон ячеек A1:D8 с листа «График» и вставьте его на лист «Макрос построения графика» в соответствующие ячейки. Если скопировался и заголовок листа, то перепишите его как-нибудь иначе, например, так: «Макрос построения графика: Ctrl-q ».

Далее для создания макроса следует воспользоваться командой меню Сервис/Макрос/Начать запись. В появившемся окне введите имя макроса и укажите сочетание клавиш, при нажатии которых в будущем будет запускаться его выполнение, например, Ctrl-q. Выберите сохранить в этой книге и нажмите OK. С этого момента все выполняемые Вами операции будут сохранены в виде команд макроса. Поэтому сейчас выполняйте все, что еще остается сделать для построения графика: табулируйте функцию и стройте график, как мы это делали в предыдущей части работы (с.5), начиная с фразы «Теперь можно начать табуляцию функции» и до слов «График построен». После этого остановите запись макроса с помощью команды меню Сервис/Макрос/Остановить запись.

Примечание. При копировании формулы из ячейки C9 в ячейку C10 не пользуйтесь маркером заполнения, чтобы не повторить неудачу с копированием форматов. Поступите следующим образом. Скопируйте ячейку C9 в буфер, щелкните правой кнопкой мыши по ячейке C10, в появившемся контекстном меню выберите опции Специальная вставка... и затем – Формулы.

Макрос создан. Теперь в ячейках B4:D4 измените границы интервала и задайте другую функцию для построения ее графика. А именно, введите исходные данные для построения на интервале [-2; 2] графика функции . Нужная нам функция записывается в ячейке C4 в виде формулы =B4^3/3-sin(10*B4). Нажмите пару клавиш (одновременно) Ctrl-q. Проанализируйте результат. Выполните предварительное исследование функции.

Изучите точнее ее поведение на каком-либо выбранном небольшом отрезке. Для этого введите границы этого «мелкого» отрезка в ячейки B4, D4 и нажмите Ctrl-q.

Вы заметили, что при многократном вызове макроса все прежние графики изменяются и становятся излишними. Их следует удалять; а это – лишняя, непредусмотренная нами операция. Подумайте, как можно усовершенствовать устройство макроса, чтобы устранить этот недостаток.

18). ;

Лабораторная работа 2

ВЫЧИСЛЕНИЕ В MS EXCEL ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Цель работы: Освоение приемов работы в Ms Excel при вычислении сумм и интегралов.

Содержание работы

1. Приближенное вычисление определенных интегралов методом прямоугольников и методом трапеций.

2. Приближенное вычисление длины кривой.

3. Проведение экспериментов и решение задач.

Пояснения к выполнению работы

1. С геометрической точки зрения определенный интеграл – есть площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми , , . Функция называется подынтегральной функцией.

Чтобы приближенно вычислить эту площадь, разделим интервал интегрирования на равных отрезков длиной каждый. Тогда координата левого конца i-го отрезка определяется по формуле , где , . Простейший приближенный расчет площади под кривой состоит в нахождении суммы площадей прямоугольников, у каждого из которых основание совпадает с отрезком , а высота равна значению функции в точке (метод левых прямоугольников). Можно высоту брать равной значению функции в точке (метод правых прямоугольников) или в точке (метод центральных прямоугольников). При использовании метода левых прямоугольников формула для вычисления площади выглядит следующим образом:

.

Можно повысить точность вычисления определенного интеграла, если заменить на каждом интервале , дугу графика отрезком (хордой), соединяющем точки с координатами и . В этом случае фигура, ограниченная графиком функции и прямыми , , приближенно заменяется не прямоугольником, а трапецией, и искомый определенный интеграл рассчитывается как сумма площадей всех таких трапеций:

.

Формула может быть существенно упрощена, но мы оставим это для курса вычислительной математики (сейчас можете попытаться упростить ее самостоятельно).

2. Замена графика функции хордами, описанная в методе трапеций, позволяет при помощи электронных таблиц довольно легко определять приближенное значение длины дуги графика на интервале . В этой задаче рассматриваемая кривая представляется в виде ломанной, длина s которой равна сумме длин её звеньев. Длину звена, построенного на отрезке , можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами, равными и , используя известную теорему Пифагора. В результате суммирования длин всех звеньев, получаем:

.

Следует отметить, что точность приближенного вычисления интегралов зависит от величины , то есть от количества отрезков, на которые разбивается интервал интегрирования . При отсутствии погрешностей округления, чем больше , тем выше точность (с ростом N погрешность вычислений сходится к нулю).

3. В качестве примера вычислим интеграл с точностью представления результатов вычислений до 4 знаков после запятой.

В ячейку А6 вводим нижнюю границу интервала интегрирования , равную 0,5. В следующую ячейку А7 вводим значение 0,51, отстоящее от нижней границы на шаг . Рекомендуется выбирать шаг в зависимости от требуемой точности вычисления интеграла. Затем выделяем обе ячейки А6 и А7. В правой нижней части выделенной области есть жирная черная точка – маркер заполнения, – тянем её мышкой вниз, пока не получим число, соответствующее верхней границе интеграла, т. е. значению . Это достигается в ячейке А206.

Выделим мышкой столбцы С, Е и G, указывая мышкой их заголовки. Вызовем с помощью правой кнопки мыши контекстное меню выделенных столбцов и выберем в нем опцию Формат ячеек. Далее, на закладке Число, выберем в качестве числового формата – Числовой и укажем отображаемое число десятичных знаков 4. Нажмем клавишу .

3.1. Теперь вычислим определенный интеграл с помощью метода левых прямоугольников. Для этого введем в ячейку С6 формулу =(А7-А6)*(Ln(А6)) (величина логарифма и есть высота соответствующего прямоугольника). Выделим ячейку С6 и протянем маркер заполнения вниз, до ячейки С205. Таким образом, в столбце C мы получили площади всех прямоугольников.

Выделим ячейку С206 и нажмем на кнопку Автосумма на панели Стандартные. Нажмем Enter, подтверждая этим предложенную формулу. В результате получим сумму всех выше расположенных чисел в столбце, т. е. значение интеграла, вычисленное методом прямоугольников.

3.2. Вычислим определенный интеграл с помощью метода трапеций. Для этого введем в ячейку Е6 следующую формулу =(А7-А6)*(Ln(А7)+Ln(А6))/2. Выделите ячейку Е6 и протяните маркер заполнения вниз до ячейки Е205. Так мы вычислили площади всех трапеций. Выделив ячейку Е206, вычислите их сумму с помощью кнопки Автосумма на панели Стандартные. Мы получили значение интеграла, найденное методом трапеций.

3.3. Вычислим длину графика функции на интервале [0,5; 2,5].

Для вычисления длин хорд введите в ячейку G6 формулу
=((A7-A6)^2+(Ln(A7)-Ln(A6))^2)^(0,5). Выделите ячейку G6 и протяните маркер заполнения вниз до ячейки G205. В ячейке G206, используя Автосумму, найдите приближенное значение искомой длины графика.

3.4. Повторите в соседних столбцах все расчеты при меньшем шаге интегрирования, например, при шаге 0,001. Сравните результаты с полученными ранее. Проанализируйте их и сделайте выводы.

Лабораторная работа 4

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ: ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

Цель работы: организация средствами Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.

Содержание работы

1. Реализация перевода чисел в десятичную систему счисления.

2. Реализация перевода чисел из десятичной системы счисления.

3. Сложение чисел в позиционных системах счисления.

4. Проведение экспериментов и решение задач.

Пояснения к выполнению работы

Для выполнения этой работы создайте в Вашей папке файл - приложение Excel - с именем «Системы счисления» и откройте его. Дайте трем листам имена: «В десятичную» «Из десятичной» и «Сложение».

Все три листа нужно сделать «в клеточку», т. е. задать ширину их столбцов примерно равной ширине строк. Это можно сделать одновременно для всех трех листов следующим образом.

На любом (например, первом) листе щелкните правой кнопкой мыши по ярлычку и выберите в открывшемся контекстном меню «Выделить все листы». Ярлычки всех листов станут «активными», белыми. Теперь щелкните кнопку выделения всего листа (серый прямоугольник в левом верхнем углу листа на пересечении заголовков строк и столбцов). Весь лист станет выделенным. Установите курсор между заголовками любых из двух столбцов и левой кнопкой мыши «стяните» ширину столбца до 2.00 (19 пиксел). Щелкните теперь любую ячейку, чтобы этим закончить операцию. Все столбцы сделались одной ширины, и ячейки приобрели форму квадратных клеточек. То же самое (проверьте) произошло с другими двумя листами. Книга подготовлена к работе. Перейдем к листу «В десятичную».

1. На листе «В десятичную» создадим «машину» для перевода в десятичную систему счисления чисел, записываемых в системах с произвольным основанием B>1.

С этой целью разметим предварительно лист так, как показано на рис. 1. В верхней части листа наберите текст - заголовок листа: «Перевод чисел из системы счисления с основанием B в десятичную систему счисления». Растяните в ширину столбец В, в котором будем записывать основание системы счисления (в ячейку В8) и получать десятичное число - результат перевода (ячейка В15). С помощью команды- кнопки меню «внешние границы» разметьте диапазоны для записи цифр целой части числа (D8:W8) и дробной части числа (Y8:AR8). Сделайте необходимые текстовые заголовки-пояснения к этим размеченным диапазонам ячеек. Соседние с этими диапазонами ячейки можно залить серым цветом для улучшения дизайна нашей «машины» (см. рис. 1). Если вся «машина» не помещается на экране, то можно слегка уменьшить масштаб листа.

Рисунок 1 – Примерный вид экрана с листом «В десятичную»

Строка 8 листа готова для записи в ячейку В8 основания системы счисления и для записи в ячейки D8:AR8 цифр числа, представленного в этой системе счисления. При этом как целая, так и дробная части числа могут содержать до 20 цифр. Остается сделать так, чтобы в ячейке В15 появлялось десятичное число, записанное в строке 8 в системе счисления с основанием В. Для этого нужно лишь правильно ввести в ячейки несколько простых формул.

Во всех этих формулах нам, разумеется, нужно будет ссылаться на одну и ту же ячейку В8. И, чтобы при копировании формул ссылка на эту ячейку не изменялась, эту ссылку нужно писать как абсолютную, т. е. в виде $В$8. Однако наличие ссылок такого вида в формулах делает их не очень удобными для чтения. Поэтому воспользуемся другим механизмом присвоения абсолютного имени ячейкам и диапазонам. Чтобы присвоить ячейке В8 имя, например, а, - выделим ее левой кнопкой мыши. Взгляните на поле имени - оно расположено на верхней панели инструментов, слева от строки формул. Введите в поле имени букву а и нажмите Enter. Имя, присвоенное сейчас выделенной ячейке, является ее абсолютным адресом, уникальным в пределах всей книги. Если, например, сейчас вы перейдете на другой лист и в поле имени выберете из списка имя а, то тут же окажетесь вновь на листе «В десятичную», где будет выделена ячейка В8. Итак, основание системы счисления будет именоваться на листе как а, и в формулах вместо $В$8 мы будем писать просто букву а.

Введите в ячейку В8 в качестве основания системы счисления число 3. Для перевода чисел в десятичную систему зададим веса разрядов. В ячейку W10 (т. е. под младшим разрядом целой части) введите 1 – это вес младшего разряда. В соседнюю слева ячейку введите формулу =W10*а. В ней появится число 3. Скопируйте эту ячейку с формулой ее «растягиванием» за маркер заполнения влево, до старшего разряда. Теперь мы имеем все веса целой части числа. Многие их значения не входят в клеточки и выводятся как символ решетки. Но нам и не нужно их видеть. Скоро мы скроем всю эту строку.

Аналогично задайте веса для дробной части числа: в клетку Y10 введите формулу =1/а. Результат из-за его округления до одной цифры будет выглядеть как 0. В соседнюю справа ячейку введите формулу =Y10/а. Затем «растяните» - скопируйте ее до младшего разряда дробной части. Теперь в ячейку В15 введите формулу:

=СУММПРОИЗВ(D8:W8;D10:W10)+СУММПРОИЗВ(Y8:AR8;Y10:AR10).

Программа для перевода чисел в десятичную систему счисления готова. Формулу для вычисления суммы произведений цифр разрядов на их веса пришлось разбить на две части, т. к., из-за дизайнерских соображений, в колонке X между двумя диапазонами разрядов нам пришло в голову поместить запятую. Если запятую оттуда удалить, то формулу в ячейке В15 можно записать сразу для двух сплошных диапазонов в виде =СУММПРОИЗВ(D8:AR8;D10:AR10).

Запишите в ячейки W8 и Y8 цифры 1 и 1. Остальные разряды троичного числа пусть будут нули (или пустые ячейки - это то же самое). Таким образом, мы ввели троичное число 1,13. В ячейке В15 появится десятичное изображение 1,3333… этого троичного числа. Увеличьте ширину столбца B, как на рис.1 или еще больше.

Выделите все ячейки с входными данными: для этого щелкните ячейку B8 и при нажатой клавише Ctrl выделите мышкой диапазон D8:AR8. После выделения войдите в меню Формат/Ячейки..., в открывшемся окне на вкладке Защита снимите флажок Защищаемая ячейка, и подтвердите это действие клавишей ОК. Теперь выделенные нами ячейки останутся доступными для ввода данных после защиты листа. Затем выделите строки 10 и 11, щелкните по ним правой клавишей мыши и выберите из контекстного меню «Скрыть». Чтобы защитить лист, войдите в меню Сервис/Защита/Защитить лист и нажмите ОК, не задавая пароль. Снимать защиту листа можно будет без пароля, через те же пункты меню Сервис/Защита.

Так мы застраховались от случайного изменения всех ячеек, кроме тех, где нужно будет вводить данные при решении задач. Попробуйте выполнить какие-нибудь непредусмотренные изменения. Попробуйте, например, отобразить скрытые строки, или изменить формулы. Необходимые для этого действия окажутся недоступны. Можно приступать к экспериментам. Сохраните файл, но не закрывайте его.

Первый проверочный опыт можно провести сейчас. Запишите в строке 8 в качестве основания исходной системы счисления число 10. Запишите в этой же строке цифры целой и дробной частей числа 1234,5. Эта запись автоматически преобразуется и отобразится в ячейке В15 в виде десятичного числа 1234,5. Теперь в ячейке В8 запишите 8. При таком основании исходной системы счисления число, записанное в строке 8, отобразится в виде десятичного числа 668,625. Это изображено на рис. 1. «Машина» работает.

2. Перейдите на лист «Из десятичной».

Чтобы построить «машину» для перевода десятичных чисел в системы счисления с любыми основаниями, разметьте ячейки: ячейку K7 – для ввода основания системы счисления B, ячейку B10 – для ввода целой части N исходного десятичного числа, и ячейку B18 – для ввода его дробной части Z (см. рис.2). Присвойте выбранным



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Лабораторная работа №1 (1)

    Лабораторная работа
    VBA относится к языкам объектно- ориентированного программирования (ООП). ООП можно описать как методику анализа, проектирования и написания приложений с помощью объектов.
  2. Лабораторная работа №1 (3)

    Лабораторная работа
    Цели: освоение принципов построения электронной таблицы. Ввод чисел, текста, формул, копирование формул, редактирование и пересчет ячеек, сохранение таблицы на диске, открытие существующей таблицы, закрытие таблицы без записи на диск.
  3. Лабораторные работы (2)

    Документ
    Одним из основных методов обучения физике в школе является проведение лабораторных работ. Но в то же время этот вид урока – один из самых сложных и хлопотных для учителя.
  4. Лабораторная работа №1 (4)

    Лабораторная работа
    Замечание: В задачах 1 – 3 «длинные» натуральные числа представить в виде одномерных массивов. Будем считать, что такое число имеет не более 100 цифр.
  5. Лабораторные работы (1)

    Практикум
    К третьей группе – работы, посвященные специальным методам исследования образцов, моделей, элементов конструкций или сооружений (оптический метод и др.

Другие похожие документы..